บทที่ 3 มวล แรง และการเคลื่อนที่

การแตกแรง

ดูจากรูป เส้นสีแดง คือ แรงที่ให้มา เส้นสีน้ำเงินกับเส้นสีดำคือแรงที่แตกได้มาแล้ว

วิธีการแตกก็คือ หากแตกขึ้นไปในแกน Y จะใช้สูตร F1y=F1xcosq1

และแตกลงในแกน X ก็จะใช้สูตร F1x=F1xcosq1

ตารางตรีโกณมิติ

 

สูตร  a คงที่

S=[(U+V)/2]T

V=U+AT

S=UT+AT²/2

S=VT-AT²/2

V²=U²+2AS

แรงเสียดทาน

f=mN

คือแรงที่มีทิศตรงข้ามกับแรงที่กระทำกับวัตถุ

F คือ แรงเสียดทาน มีหน่วยคือ นิวตัน (N)

m คือ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียทาน

N คือ แรงที่พื้นกระทำกับวัตถุ

กฎนิวตัน มี 3 ข้อ

กฎข้อที่  1

กฎการเคลื่อนที่ข้อ 1. ของนิวตัน หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า กฎของความเฉื่อย (Inertia)กล่าวว่า “วัตถุจะรักษาสภาพอยู่นิ่งหรือสภาพการเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง นอกจากจะมีแรงลัพธ์ที่มีค่าเป็นศูนย์มากระทำ” สรุปเกี่ยวกับแรงได้ว่า ผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุทั้งหมดมีค่าเป็นศูนย์ ( F = 0 )
ตัวอย่าง: ขณะที่รถติดสัญญาณไฟแดง ตัวเราหยุดนิ่งอยู่กับที่
      • แต่เมื่อสัญญาณไฟแดงเปลี่ยนเป็นไฟเขียว เมื่อคนขับเหยียบคันเร่งให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ตัวของเราจะพยายามคงสภาพหยุดนิ่งไว้ ผลคือ หลังของเราจะถูกผลักติดกับเบาะ ขณะที่รถเกิดความเร่งไปข้างหน้า
      • ในทำนองกลับกัน เมื่อสัญญาณไฟเขียวเปลี่ยนเป็นไฟแดง คนขับรถเหยียบเบรคเพื่อจะหยุดรถ ตัวเราซึ่งเคยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วพร้อมกับรถ ทันใดเมื่อรถหยุด ตัวเราจะถูกผลักมาข้างหน้า

  

ภาพที่ 2 การเคลื่อนที่ในอวกาศ

            นิวตันอธิบายว่า ในอวกาศไม่มีอากาศ ดาวเคราะห์จึงเคลื่อนที่โดยปราศจากความฝืด โดยมีความเร็วคงที่ และมีทิศทางเป็นเส้นตรง    เขาให้ความคิดเห็นว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นรูปวงรีนั้น เป็นเพราะมีแรงภายนอกมากระทำ (แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์) นิวตันตั้งข้อสังเกตว่า แรงโน้มถ่วงที่ทำให้แอปเปิลตกสู่พื้นดินนั้น เป็นแรงเดียวกันกับ แรงที่ตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก หากปราศจากซึ่งแรงโน้มถ่วงของโลกแล้ว ดวงจันทร์ก็คงจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านโลกไป

กฎข้อที่ 2

          จากการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ ในชีวิตประจำวัน จะพบว่า วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ เมื่อเราออกแรงผลัก หรือ ดึงวัตถุที่เคลื่อนที่อยู่นั้น ความเร็วจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงได้ ซึ่งเรียกว่า วัตถุมี ความเร่ง เช่น เมื่อเราขับรถอยู่ แล้วเหยียบคันเร่งให้รถวิงเร็วขึ้น ความเร็วที่เพิ่มขึ้น เกิดจากแรงของรถ ที่เรียกว่า ความเร่งนั้นเอง และขนาดของความเร่งนั้นจะขึ้นอยู่กับน้ำหนักของวัตถุนั้นด้วย โดยถ้า น้ำหนักของวัตถุ 2 วัตถุ เท่ากัน แต่ออกแรงให้วัตถุแต่ละวัตถุไม่เท่ากัน วัตถุที่ถูกออกแรงมากกว่าจะมีความเร่งมากกว่า และถ้าออกแรงให้กับวัตถุ 2 วัตถุเท่ากัน ในขณะที่น้ำหนักทั้ง 2 วัตถุ ไม่เท่ากัน วัตถุที่น้ำหนักมากกว่าจะมีความเร่งน้อยกว่า วัตถุที่มีน้ำหนักน้อยกว่าวัตถุที่เคลื่อนที่ตกจากที่สูง จะเคลื่อนที่ด้วยความร่งคงตัว แสดงว่า วัตถุนั้นต้องมีแรงกระทำอยู่ จึงทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง แรงที่ทำกับวัตถุนั้น เราเรียกว่า แรงดึงดูดของโลก หรือ แรงโน้มถ่วงของโลก และอาจเรียกได้อีกอย่างว่า น้ำหนักของวัตถุ
           กฎการเคลื่อนที่ข้อ 2. ของนิวตัน กล่าวว่า “ เมื่อมีแรงลัพธ์ที่มีค่าไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุ จะทำให้วัตถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทำ โดยขนาดของความเร่งนี้จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ แต่จะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ” สรุปเกี่ยวกับแรงได้ว่า ผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุทั้งหมดมีค่าไม่เป็นศูนย์ ( เมื่อ ? ? 0 แล้ว ? = m )
          กฎข้อที่ 2 กฎของแรง (Force) 
          “ความเร่งของวัตถุจะแปรผันตามแรงที่กระทำต่อวัตถุ แต่จะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ”
          • ถ้าเราผลักวัตถุให้แรงขึ้น ความเร่งของวัตถุก็จะมากขึ้นตามไปด้วย
          • ถ้าเราออกแรงเท่า ๆ กัน ผลักวัตถุสองชนิดซึ่งมีมวลไม่เท่ากัน วัตถุที่มีมวลมากจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งน้อยกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย

ความเร่งของวัตถุ = แรงที่กระทำต่อวัตถุ / มวลของวัตถุ (หรือ a = F/m)

 

ตัวอย่าง: เมื่อเราออกแรงเท่ากัน เพื่อผลักรถให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า รถที่ไม่บรรทุกของจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งมากกว่ารถที่บรรทุกของ
            ในเรื่องดาราศาสตร์ นิวตันอธิบายว่า ดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์ต่างโคจรรอบกันและกัน โดยมีจุดศูนย์กลางร่วม แต่เนื่องจากดวงอาทิตย์มีมวลมากกว่าดาวเคราะห์หลายแสนเท่า เราจึงมองเห็นว่า ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งที่มากกว่าดวงอาทิตย์ และมีจุดศูนย์กลางร่วมอยู่ภายในตัวดวงอาทิตย์เอง ดังเช่น การหมุนลูกตุ้มดัมเบลสองข้างที่มีมวลไม่เท่ากัน

กฎข้อที่ 3 
            ในชีวิตประจำวันเราพบว่า เมื่อออกแรงกระทำกับวัตถุหนึ่ง วัตถุนั้นจะออกแรงตอบโต้กับแรง ที่เรากระทำในทันที เช่น เราสวมรองเท้าสเก็ตแล้วหันหน้าเข้ากำแพง เมื่อเราออกแรงผลักกำแพง ตัวเราจะเคลื่อนที่ออกจากกำแพง นั้นแสองว่า กำแพงต้องมีแรงกระทำต่อเราด้วย จากตัวอย่างนี้ เราเรียกแรงที่ เรากระทำต่อกำแพงว่า แรงกิริยา และเรียกแรงที่ กำแพงกระทำต่อเราว่า แรงปฏิกิริยา แรงทั้ง 2 นี้เรียกรวมกันว่า แรงคู่กิริยา - ปฏิกิริยา หรือ action - reaction pairs ซึ่งเป็นแรงที่เท่ากัน
            กฎข้อที่ 3 กฎของแรงปฏิกิริยา
            “แรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทำต่อวัตถุที่สอง ย่อมเท่ากับ แรงที่วัตถุที่สองกระทำต่อวัตถุที่หนึ่ง แต่ทิศทางตรงข้ามกัน” (Action = Reaction)
            หากเราออกแรงถีบยานอวกาศในอวกาศ ทั้งตัวเราและยานอวกาศต่างเคลื่อนที่ออกจากกัน (แรงกริยา = แรงปฏิกิริยา) แต่ตัวเราจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งที่มากกว่ายานอวกาศ ทั้งนี้เนื่องจากตัวเรามีมวลน้อยกว่ายานอวกาศ (กฎข้อที่ 2)
            นิวตันอธิบายว่า ขณะที่ดวงอาทิตย์มีแรงกระทำต่อดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์ก็มีแรงกระทำต่อดวงอาทิตย์ในปริมาณที่เท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม และนั่นคือแรงดึงดูดร่วม
            นิวตันอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎของเคปเลอร์  การค้นพบกฎทั้งสามข้อนี้ นำไปสู่การค้นพบ “กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ” (The Law of Universal) “วัตถุสองชิ้นดึงดูดกันด้วยแรงซึ่งแปรผันตามมวลของวัตถุ แต่แปรผกผันกับระยะทางระหว่างวัตถุยกกำลังสอง” ซึ่งเขียนเป็นสูตรได้ว่า

F = GM1m2/r2

โดยที่  F = แรงดึงดูดระหว่างวัตถุ

m1 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 1

m2 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 2
r = ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้ง 2 ชิ้น

G = ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง = 6.67 x 10-11 newton m2/kg2

           

            บางครั้งเราเรียกกฎข้อนี้อย่างง่ายๆ ว่า “กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง” (Inverse square law) นิวตันพบว่า “ขนาดของแรง จะแปรผกผันกับ ค่ากำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ”
       ตัวอย่าง: เมื่อระยะทางระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น 2 เท่า แรงดึงดูดระหว่างวัตถุจะลดลง 4 เท่า ดังที่แสดงในภาพที่ 6 เขาอธิบายว่า การร่วงหล่นของผลแอปเปิล ก็เช่นเดียวกับการร่วงหล่นของดวงจันทร์ ณ ตำแหน่งบนพื้นผิวโลก สมมติว่าแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกมีค่า = 1 ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์มีค่า 60 เท่าของรัศมีโลก ดังนั้นแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งวงโคจรของดวงจันทร์ย่อมมีค่าลดลง = (60)2 = 3,600 เท่า
            ใน 1 วินาที ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปได้ 1 กิโลเมตร จะถูกโลกดึงดูดให้ตกลงมา 1.4 มิลลิเมตร เมื่อดวงจันทร์โคจรไปได้ 1 เดือน ทั้งแรงตั้งต้นของดวงจันทร์ และแรงโน้มถ่วงของโลก ก็จะทำให้ดวงจันทร์โคจรได้ 1 รอบพอดี เราเรียกการตกเช่นนี้ว่า “การตกแบบอิสระ” (Free fall) อันเป็นหลักการซึ่งมนุษย์นำไปประยุกต์ใช้กับการส่งยานอวกาศ และดาวเทียม ในยุคต่อมาตอนที่เคปเลอร์ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ซึ่งได้จากผลของการสังเกตการณ์ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 นั้น เขาไม่สามารถอธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น จวบจนอีกหนึ่งศตวรรษต่อมา นิวตันได้ใช้กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง อธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎทั้งสามข้อของเคปเลอร์ ดังนี้
            • ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี เกี่ยวเนื่องจากระยะทางและแรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์
            • ในวงโคจรรูปวงรี ดาวเคราะห์จะเคลื่อนที่เร็ว ณ ตำแหน่งใกล้ดวงอาทิตย์ และเคลื่อนที่ช้า ณ ตำแหน่งไกลจากดวงอาทิตย์ เนื่องจากอิทธิพลของระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์
            • ดาวเคราะห์ดวงในเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าดาวเคราะห์ดวงนอก เป็นเพราะว่าอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์มากกว่า จึงมีแรงโน้มถ่วงระหว่างกันมากกว่า
            ความเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปใน 1 หน่วยของเวลา (ระยะทาง/เวลา)
            ความเร่ง (Acceleration) หมายถึง ความเร็วของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไปใน 1 หน่วยเวลา (ระยะทาง/เวลา)
            ตัวอย่าง: ในวินาทีแรก รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที ในวินาทีที่สอง รถคันนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เพราะฉะนั้น รถคันนี้ มีความเร่ง 4 (เมตร/วินาที)              
            ณ ตำแหน่งพื้นผิวโลก วัตถุจะร่วงหล่นสู่พื้นด้วยความเร่ง (9.8 เมตร/วินาที)/วินาที ภาพที่ 8 แสดงให้เห็นว่า ความเร็วของแอปเปิลเพิ่มมากขึ้นในแต่ละช่วงเวลา 0.1 วินาที