วันจันทร์ที่ 27 กันยายน พ.ศ. 2553

บทที่ 3 มวล แรง และการเคลื่อนที่

การแตกแรง

ดูจากรูป เส้นสีแดง คือ แรงที่ให้มา เส้นสีน้ำเงินกับเส้นสีดำคือแรงที่แตกได้มาแล้ว
วิธีการแตกก็คือ หากแตกขึ้นไปในแกน Y จะใช้สูตร F1y=F1xcosq1
และแตกลงในแกน X ก็จะใช้สูตร F1x=F1xcosq1
ตารางตรีโกณมิติ
 
สูตร  a คงที่
S=[(U+V)/2]T
V=U+AT
S=UT+AT2/2
S=VT-AT2/2
V2=U2+2AS

แรงเสียดทาน

f=mN



คือแรงที่มีทิศตรงข้ามกับแรงที่กระทำกับวัตถุ
F คือ แรงเสียดทาน มีหน่วยคือ นิวตัน (N)
m คือ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียทาน
N คือ แรงที่พื้นกระทำกับวัตถุ

กฎนิวตัน มี 3 ข้อ
กฎข้อที่  1
กฎการเคลื่อนที่ข้อ 1. ของนิวตัน หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า กฎของความเฉื่อย (Inertia)กล่าวว่าวัตถุจะรักษาสภาพอยู่นิ่งหรือสภาพการเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง นอกจากจะมีแรงลัพธ์ที่มีค่าเป็นศูนย์มากระทำสรุปเกี่ยวกับแรงได้ว่า ผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุทั้งหมดมีค่าเป็นศูนย์ ( F = 0 )
ตัวอย่าง: ขณะที่รถติดสัญญาณไฟแดง ตัวเราหยุดนิ่งอยู่กับที่
      • แต่เมื่อสัญญาณไฟแดงเปลี่ยนเป็นไฟเขียว เมื่อคนขับเหยียบคันเร่งให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ตัวของเราจะพยายามคงสภาพหยุดนิ่งไว้ ผลคือ หลังของเราจะถูกผลักติดกับเบาะ ขณะที่รถเกิดความเร่งไปข้างหน้า
      • ในทำนองกลับกัน เมื่อสัญญาณไฟเขียวเปลี่ยนเป็นไฟแดง คนขับรถเหยียบเบรคเพื่อจะหยุดรถ ตัวเราซึ่งเคยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วพร้อมกับรถ ทันใดเมื่อรถหยุด ตัวเราจะถูกผลักมาข้างหน้า
  
ภาพที่ 2 การเคลื่อนที่ในอวกาศ

            นิวตันอธิบายว่า ในอวกาศไม่มีอากาศ ดาวเคราะห์จึงเคลื่อนที่โดยปราศจากความฝืด โดยมีความเร็วคงที่ และมีทิศทางเป็นเส้นตรง    เขาให้ความคิดเห็นว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นรูปวงรีนั้น เป็นเพราะมีแรงภายนอกมากระทำ (แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์) นิวตันตั้งข้อสังเกตว่า แรงโน้มถ่วงที่ทำให้แอปเปิลตกสู่พื้นดินนั้น เป็นแรงเดียวกันกับ แรงที่ตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก หากปราศจากซึ่งแรงโน้มถ่วงของโลกแล้ว ดวงจันทร์ก็คงจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านโลกไป

กฎข้อที่ 2
          จากการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ ในชีวิตประจำวัน จะพบว่า วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ เมื่อเราออกแรงผลัก หรือ ดึงวัตถุที่เคลื่อนที่อยู่นั้น ความเร็วจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงได้ ซึ่งเรียกว่า วัตถุมี ความเร่ง เช่น เมื่อเราขับรถอยู่ แล้วเหยียบคันเร่งให้รถวิงเร็วขึ้น ความเร็วที่เพิ่มขึ้น เกิดจากแรงของรถ ที่เรียกว่า ความเร่งนั้นเอง และขนาดของความเร่งนั้นจะขึ้นอยู่กับน้ำหนักของวัตถุนั้นด้วย โดยถ้า น้ำหนักของวัตถุ 2 วัตถุ เท่ากัน แต่ออกแรงให้วัตถุแต่ละวัตถุไม่เท่ากัน วัตถุที่ถูกออกแรงมากกว่าจะมีความเร่งมากกว่า และถ้าออกแรงให้กับวัตถุ 2 วัตถุเท่ากัน ในขณะที่น้ำหนักทั้ง 2 วัตถุ ไม่เท่ากัน วัตถุที่น้ำหนักมากกว่าจะมีความเร่งน้อยกว่า วัตถุที่มีน้ำหนักน้อยกว่าวัตถุที่เคลื่อนที่ตกจากที่สูง จะเคลื่อนที่ด้วยความร่งคงตัว แสดงว่า วัตถุนั้นต้องมีแรงกระทำอยู่ จึงทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง แรงที่ทำกับวัตถุนั้น เราเรียกว่า แรงดึงดูดของโลก หรือ แรงโน้มถ่วงของโลก และอาจเรียกได้อีกอย่างว่า น้ำหนักของวัตถุ
           กฎการเคลื่อนที่ข้อ 2. ของนิวตัน กล่าวว่า เมื่อมีแรงลัพธ์ที่มีค่าไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุ จะทำให้วัตถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทำ โดยขนาดของความเร่งนี้จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ แต่จะแปรผกผันกับมวลของวัตถุสรุปเกี่ยวกับแรงได้ว่า ผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุทั้งหมดมีค่าไม่เป็นศูนย์ ( เมื่อ ? ? 0 แล้ว ? = m )
          กฎข้อที่ 2 กฎของแรง (Force) 
          “ความเร่งของวัตถุจะแปรผันตามแรงที่กระทำต่อวัตถุ แต่จะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ
          • ถ้าเราผลักวัตถุให้แรงขึ้น ความเร่งของวัตถุก็จะมากขึ้นตามไปด้วย
          • ถ้าเราออกแรงเท่า ๆ กัน ผลักวัตถุสองชนิดซึ่งมีมวลไม่เท่ากัน วัตถุที่มีมวลมากจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งน้อยกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย


ความเร่งของวัตถุ = แรงที่กระทำต่อวัตถุ / มวลของวัตถุ (หรือ a = F/m)



 

ตัวอย่าง: เมื่อเราออกแรงเท่ากัน เพื่อผลักรถให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า รถที่ไม่บรรทุกของจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งมากกว่ารถที่บรรทุกของ
            ในเรื่องดาราศาสตร์ นิวตันอธิบายว่า ดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์ต่างโคจรรอบกันและกัน โดยมีจุดศูนย์กลางร่วม แต่เนื่องจากดวงอาทิตย์มีมวลมากกว่าดาวเคราะห์หลายแสนเท่า เราจึงมองเห็นว่า ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งที่มากกว่าดวงอาทิตย์ และมีจุดศูนย์กลางร่วมอยู่ภายในตัวดวงอาทิตย์เอง ดังเช่น การหมุนลูกตุ้มดัมเบลสองข้างที่มีมวลไม่เท่ากัน

กฎข้อที่ 3 
            ในชีวิตประจำวันเราพบว่า เมื่อออกแรงกระทำกับวัตถุหนึ่ง วัตถุนั้นจะออกแรงตอบโต้กับแรง ที่เรากระทำในทันที เช่น เราสวมรองเท้าสเก็ตแล้วหันหน้าเข้ากำแพง เมื่อเราออกแรงผลักกำแพง ตัวเราจะเคลื่อนที่ออกจากกำแพง นั้นแสองว่า กำแพงต้องมีแรงกระทำต่อเราด้วย จากตัวอย่างนี้ เราเรียกแรงที่ เรากระทำต่อกำแพงว่า แรงกิริยา และเรียกแรงที่ กำแพงกระทำต่อเราว่า แรงปฏิกิริยา แรงทั้ง 2 นี้เรียกรวมกันว่า แรงคู่กิริยา - ปฏิกิริยา หรือ action - reaction pairs ซึ่งเป็นแรงที่เท่ากัน
            กฎข้อที่ 3 กฎของแรงปฏิกิริยา
            แรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทำต่อวัตถุที่สอง ย่อมเท่ากับ แรงที่วัตถุที่สองกระทำต่อวัตถุที่หนึ่ง แต่ทิศทางตรงข้ามกัน” (Action = Reaction)
            หากเราออกแรงถีบยานอวกาศในอวกาศ ทั้งตัวเราและยานอวกาศต่างเคลื่อนที่ออกจากกัน (แรงกริยา = แรงปฏิกิริยา) แต่ตัวเราจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งที่มากกว่ายานอวกาศ ทั้งนี้เนื่องจากตัวเรามีมวลน้อยกว่ายานอวกาศ (กฎข้อที่ 2)
            นิวตันอธิบายว่า ขณะที่ดวงอาทิตย์มีแรงกระทำต่อดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์ก็มีแรงกระทำต่อดวงอาทิตย์ในปริมาณที่เท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม และนั่นคือแรงดึงดูดร่วม
            นิวตันอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎของเคปเลอร์  การค้นพบกฎทั้งสามข้อนี้ นำไปสู่การค้นพบกฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ” (The Law of Universal) “วัตถุสองชิ้นดึงดูดกันด้วยแรงซึ่งแปรผันตามมวลของวัตถุ แต่แปรผกผันกับระยะทางระหว่างวัตถุยกกำลังสองซึ่งเขียนเป็นสูตรได้ว่า
F = GM1m2/r2 


โดยที่  F = แรงดึงดูดระหว่างวัตถุ
m1 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 1
m2 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 2
r = ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้ง 2 ชิ้น
G = ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง = 6.67 x 10-11 newton m2/kg2
           
            บางครั้งเราเรียกกฎข้อนี้อย่างง่ายๆ ว่า กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง” (Inverse square law) นิวตันพบว่า ขนาดของแรง จะแปรผกผันกับ ค่ากำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ
       ตัวอย่าง: เมื่อระยะทางระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น 2 เท่า แรงดึงดูดระหว่างวัตถุจะลดลง 4 เท่า ดังที่แสดงในภาพที่ 6 เขาอธิบายว่า การร่วงหล่นของผลแอปเปิล ก็เช่นเดียวกับการร่วงหล่นของดวงจันทร์ ณ ตำแหน่งบนพื้นผิวโลก สมมติว่าแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกมีค่า = 1 ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์มีค่า 60 เท่าของรัศมีโลก ดังนั้นแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งวงโคจรของดวงจันทร์ย่อมมีค่าลดลง = (60)2 = 3,600 เท่า
            ใน 1 วินาที ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปได้ 1 กิโลเมตร จะถูกโลกดึงดูดให้ตกลงมา 1.4 มิลลิเมตร เมื่อดวงจันทร์โคจรไปได้ 1 เดือน ทั้งแรงตั้งต้นของดวงจันทร์ และแรงโน้มถ่วงของโลก ก็จะทำให้ดวงจันทร์โคจรได้ 1 รอบพอดี เราเรียกการตกเช่นนี้ว่า การตกแบบอิสระ” (Free fall) อันเป็นหลักการซึ่งมนุษย์นำไปประยุกต์ใช้กับการส่งยานอวกาศ และดาวเทียม ในยุคต่อมาตอนที่เคปเลอร์ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ซึ่งได้จากผลของการสังเกตการณ์ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 นั้น เขาไม่สามารถอธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น จวบจนอีกหนึ่งศตวรรษต่อมา นิวตันได้ใช้กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง อธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎทั้งสามข้อของเคปเลอร์ ดังนี้
            ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี เกี่ยวเนื่องจากระยะทางและแรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์
            ในวงโคจรรูปวงรี ดาวเคราะห์จะเคลื่อนที่เร็ว ณ ตำแหน่งใกล้ดวงอาทิตย์ และเคลื่อนที่ช้า ณ ตำแหน่งไกลจากดวงอาทิตย์ เนื่องจากอิทธิพลของระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์
            ดาวเคราะห์ดวงในเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าดาวเคราะห์ดวงนอก เป็นเพราะว่าอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์มากกว่า จึงมีแรงโน้มถ่วงระหว่างกันมากกว่า
            ความเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปใน 1 หน่วยของเวลา (ระยะทาง/เวลา)
            ความเร่ง (Acceleration) หมายถึง ความเร็วของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไปใน 1 หน่วยเวลา (ระยะทาง/เวลา)
            ตัวอย่าง: ในวินาทีแรก รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที ในวินาทีที่สอง รถคันนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เพราะฉะนั้น รถคันนี้ มีความเร่ง 4 (เมตร/วินาที)              
            ณ ตำแหน่งพื้นผิวโลก วัตถุจะร่วงหล่นสู่พื้นด้วยความเร่ง (9.8 เมตร/วินาที)/วินาที ภาพที่ 8 แสดงให้เห็นว่า ความเร็วของแอปเปิลเพิ่มมากขึ้นในแต่ละช่วงเวลา 0.1 วินาที




บทที่ 1 บทนำ

การอธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติ
การเรียนรู้ทางวิทยาศาสตร์เป็นผลมาจาการสังเกต การรวบรวมข้อมูล การทดลองและการคิดค้นหาเหตุผลของมนุษย์ วิชาฟิสิกส์จัดว่าเป็นวิทยาศาสตร์สาขาหนึ่ง ซึ่งมีบทบาทต่อการพัฒนาความเจริญของมนุษย์เป็นอย่างมาก การศึกษานักเรียนควรทราบลักษณะสำคัญบางประการของวิทยาศาสตร์ และฟิสิกส์โดยส่วนรวมเสียก่อน
ฟิสิกส์ (Physics)
เป็นวิทยาศาสตร์แขนงหนึ่งที่ศึกษาธรรมชาติของสิ่งไม่มีชีวิต ซึ่งได้แก่ การเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ และปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นรอบตัวเรา การค้นคว้าหาความรู้ทางฟิสิกส์ทำได้โดยการสังเกต การทดลองและเก็บรวบรวมข้อมูลมาวิเคราะห์เพื่อสรุปเป็นทฤษฎี หลักการกฎ ความรู้เหล่านี้สามารถนำไปใช้อธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติหรือทำนายสิ่งที่อาจจะเกิดขึ้นในอนาคต และความรู้นี้สามารถนำไปใช้เป็นพื้นฐานในการแสวงหาความรู้ใหม่เพิ่มเติมและพัฒนาคุณภาพชีวิตของมนุษย์
ปริมาณกายภาพและหน่วย
        ปริมาณกายภาพ  ( physical  quantity )  เป็นปริมาณทางฟิสิกส์ที่ได้จากข้อมูลเชิงปริมาณ เช่น  มวล  แรง  ความยาว  เวลา  อุณหภูมิ  เป็นต้น  ปริมาณกายภาพแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ
        1.  ปริมาณฐาน  ( base  unit )  เป็นปริมาณหลักของระบบหน่วยระหว่างชาติ  มี 7 ปริมาณ ดังนี้       
ปริมาณฐาน
ชื่อหน่วย
สัญลักษณ์
ความยาว
เมตร
m
มวล
กิโลกรัม
Kg
เวลา
วินาที
s
กระแสไฟฟ้า
แอมแปร์
A
อุณหภูมิอุณหพลวัต
เคลวิน
K
ปริมาณสาร
โมล
mol
ความเข้มของการส่องสว่าง
แคนเดลา 
cd
         2.  ปริมาณอนุพัทธ์  ( derived  unit )  เป็นปริมาณที่ได้จากปริมาณฐานตั้งแต่ 2 ปริมาณขึ้นไปมาสัมพันธ์กัน
คำอุปสรรค
สัญลักษณ์
ตัวพหุคูณ
คำอุปสรรค
สัญลักษณ์
ตัวพหุคูณ
เทอรา
T
10 12
พิโค
 P
10 -12
จิกะ
G
10 9
นาโน
 n
10 - 9
เมกะ
M
10 6
ไมโคร
m
10 – 6
กิโล
 k
10 3
มิลลิ
 m
10 – 3
เฮกโต
 h
10 2
เซนติ
 c
10 – 2
เดคา
 da
10
เดซิ
d
10 - 1
การทดลองในวิชาฟิสิกส์
สิ่งที่สำคัญประการหนึ่งในการทดลองคือการบันทึกข้อมูลตามความเป็นจริง  การบันทึกข้อมูลนั้นมีได้ 2 ลักษณะ คือ การบันทึกข้อมูลเชิงคุณภาพ (บอกถึงลักษณะ และคุณสมบัติต่างๆที่สังเกตได้จาการทดลอง )  และการบันทึกข้อมูลเชิงปริมาณ ( บอกถึง จำนวนมากน้อยในลักษณะเป็นตัวเลข )
ความไม่แน่นอนในการวัด
            ในการวัดปริมาณต่างๆ ด้วยเครื่องย่อมมี ความผิดพลาด ( error ) หรือ ความคลาดเคลื่อน อยู่เสมอ เช่นวัดความหนาของท่อนไม้ ได้ 2.5 เซนติเมตรกว่า ๆ แต่ไม่ถึง 2.6 เซนติเมตร ดังนั้นจึงควรบันทึก 2.54  หรือ 2.55  หรือ 2.56 โดยตัวสุดท้าย ( 4 , 5 , 6  ) เป็นการคาดคะเน การบันทึกเราควรบันทึกให้มีความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด เราควรบันทึกดังนี้  2.55 ± 0.01  โดย 2.55 คือปริมาณที่วัดได้ ( A )  และ ± 0.01 คือ ค่าความคลาดเคลื่อน หรือ ความไม่แน่นอนของการวัด (± DA )
            สรุปได้ว่า การบันทึกตัวเลขที่ได้จากการวัด ย่อมมีความผิดพลาด จึงควรแสดงผลการวัดเป็น  ( A ± DA )





เลขนัยสำคัญ
เลขนัยสำคัญ (Significant Figure) คือ จำนวนหลักของตัวเลขที่แสดงความเที่ยงตรงของปริมาณที่วัดหรือคำนวณได้ ดังนั้นตัวเลขนัยสำคัญจึงประกอบด้วยตัวเลขทุกตัวที่แสดงความแน่นอน (certainty) รวมกับตัวเลขอีกตัวหนึ่งที่แสดงความไม่แน่นอน (uncertainty) ซึ่งขึ้นอยู่กับอุปกรณ์ที่เราเลือกใช้ด้วย
หลักการนับจำนวนเลขนัยสำคัญ
1. ตัวเลขที่ไม่ใช่ 0 (ศูนย์) เป็นเลขนัยสำคัญ เช่น
  • 845 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
  • 2.754 มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว
2. เลข 0 (ศูนย์) ที่อยู่ระหว่างตัวเลขถือเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น
  • 409 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
  • 50,802 มีเลขนัยสำคัญ 5 ตัว
3. เลข 0 (ศูนย์) ที่อยู่ทางซ้ายของตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ ไม่ถือเป็นเลขนัยสำคัญ จุดมุ่งหมายก็เพื่อแสดงตำแหน่งของจุดทศนิยม เช่น
  • 0.03 มีเลขนัยสำคัญ 1 ตัว
  • 0.00006972 มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว
4. เมื่อตัวเลขมากกว่า 1 เลข 0 (ศูนย์) ที่เขียนทางขวามือถือเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น
  • 2.0 มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว
  • 57.074 มีเลขนัยสำคัญ 5 ตัว
  • 6.080 มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว
แต่ถ้าตัวเลขมีค่าน้อยกว่า 1 ค่าเลข 0 (ศูนย์) ที่อยู่ท้ายตัวเลขและอยู่ระหว่างตัวเลขถือเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น
  • 0.040 มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว

หลักการคำนวณตัวเลขนัยสำคัญ
การบวกและการลบ จะคงเหลือจำนวนเลขทศนิยมไว้ให้เท่ากับจำนวนเลข ที่อยู่หลังจุดทศนิยมทีมีจำนวนน้อยที่สุด เช่น
  • 20.2+3.0+0.3 = 23.5
  • 2.12 + 3.895 + 5.4236 = 11.4386 ในที่นี่ตัวเลขที่มีตำแหน่งทศนิยมน้อยที่สุดคือ 2 ตำแหน่ง ดังนั้นคำตอบก็คือ 11.44 (การปัดเศษถ้ามีค่ามากกว่า 5 ให้ปัดขึ้น)
การคูณและการหาร ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำนวนตัวเลขนัยสำคัญที่น้อยที่สุด ของตัวเลขที่นำมาคูณหรือหาร เช่น
  • 21.1x0.029x83.2 = 50.91008 (0.029 มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ) ดังนั้น คำตอบที่ได้ คือ 51
การบันทึกผลการคำนวณ
            1. การบวก หรือ ลบกัน  ความคลาดเคลื่อนของผลลัพธ์ต้องคิดจากปริมาณความคลาดเคลื่อนจริง มาบวกกันเสมอ เช่น
              1.1   ( A ± DA ) + ( B ± DB )      =  ( A + B ) ± ( DA + DB )
              1.2   ( A ± DA ) -  (2B ± 2 DB )  = ( A -  2B )  ±(  DA + 2 DB )
            2. การคูณ หรือ หารกัน  หาเปอร์เซนต์ ( % ) ความคลาดเคลื่อนของผลลัพธ์จากการคูณหรือหาร โดยนำเปอร์เซนต์ ( % ) ของความคลาดเคลื่อนของแต่ละปริมาณมาบวกกัน เช่น หาเปอร์เซนต์ของความคลาดเคลื่อนพิจารณาดังนี้
               1. ( A ± DA )   หา เปอร์เซ็นต์ ( %) ของความคลาดเคลื่อน =  x 100 %
               2. ( B ± DB )     หา เปอร์เซ็นต์ ( %) ของความคลาดเคลื่อน =  x 100 %
   3. ( C ± DC )     หา เปอร์เซ็นต์ ( %) ของความคลาดเคลื่อน =  x 100 %
2.1  ( A ± DA ) · ( B ± DB )  =  ( A · B ) ± (  x 100 % +  x 100 % )
2.2   ( A ± DA ) / ( B ± DB )  =  ( A / B ) ± (  x 100 % +  x 100 % )
2.3   ( A ± DA ) · ( B2 ± 2BDB )  =  ( A · B2 ) ± (  x 100 % + 2  x 100 % )
2.4  ( A ± DA ) · ( B ± DB ) / (  ±  ) =  ( A · B / ) ± (  x 100 % +  x 100 %  + x 100 % )


การวิเคราะห์ผลการทดลอง
วิชาฟิสิกส์ในปัจจุบันเป็นหลักสูตรใหม่ที่เน้นการทดลอง  และผลการทดลองที่ได้ออกมามักจะเป็นความสัมพันธ์กันเชิงตัวเลข แล้วนำไปเขียนกราฟระบบพิกัดฉาก   แล้าหาสูตรจากกราฟเพื่อสรุปผลการทดลอง   ดังนั้นควรมีความเข้าใจเกี่ยวกับการวิเคราะห์และแปลความหมายของกราฟ
กราฟ  คือ รูปที่เขียนขึ้นเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณหรือเรียกว่า ตัวแปร  สองตัว  กราฟที่เราจะศึกษานี้เป็นกราฟในระบบพิกัดฉาก  โดยมีแกน  X  เป็นแกนนอน  และ แกน Y  เป็นแกนตั้ง  และให้ค่าบนแกน X  เป้นค่าของตัวแปรที่เรากำหนดไว้ล่วงหน้า  เรียกกว่า  ตัวแปรอิสระ  สำหรับค่าบนแกน Y  กำหนดให้เป็นค่าของตัวแปรที่คาดว่าจะแปรตามตัวแปรอิสระ   เรียกกว่า  ตัวแปรตาม  ซึ่งค่าตัวแปรตามนี้จะได้จากการใช้เครื่องมือวัด
ค่าของ  x   เรียกว่า   Abscissa   
ค่าของ     y   เรียกว่า   ordinate
สำหรับค่า  x  และ y   ที่เหมาะสมกันเป็นคู่  เรียกว่า  Co - ordinate   จุดต่าง ๆ ที่พล๊อดลงในกราฟจึงเรียกว่า   Co - Ordinate
กราฟที่มักพบในวิชาฟิสิกส์ส่วนใหญ่ ได้แก่       
1.  กราฟเส้นตรง
2.  กราฟพาราโบลา
3.  กราฟเส้นโค้ง